Limite (matemática)

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Este artigo é relacionado à matemática.

111.111.111^2=12.345.678.987.654.321

O "^" da calculadora significa "potência".


Limite.jpg
Integral as region under curve.png

Este artigo é Engenheiro (ou não).


E se fodeu MUITO para chegar até aqui. Provavelmente deixou de ir à muitas festas e pegar muitas mulheres para estudar para a prova de Equações Diferenciais ou se malhar no concreto, portanto não vandalize este artigo, pois ele é responsável por tudo que você tem e usa em sua vida (celular, mp3 até mpN, carro e até seu chinelo Havaianas®)


Um dos usos da notação de limite.

Cquote1.png Você precisa de limites! Cquote2.png
Tua mãe sobre limite
Cquote1.png Não é zero, tende a zero. Cquote2.png
Professora de Cálculo sobre limite
Cquote1.png O rei não tinha limites. Cquote2.png
Matemático da época da Revolução Francesa sobre a situação do país à época
Cquote1.png \lim\limits_{paciencia \to 0} {paciencia} = Banimento\, Cquote2.png
Moderador Malvado sobre limite
Cquote1.png As notas tendem a zero e a reprovação tende a infinito! Cquote2.png
Oscar Wilde sobre limite
Cquote1.png MWAHAHAHAHAHA! Senta na assíntota vertical! Cquote2.png
Professora de Cálculo sobre a prova sobre limites em que toda a turma se fodeu

Limite, em linguagem matemática, é a que determinado valor vale (ou não) uma função quando a variável dela tende a ser gay um determinado número. Essa prática é conhecida como encher linguiça estabelecer limites, coisa que a sua mãe já deveria ter feito com você há muito tempo. Em notação matemática:

\lim\limits_{x \to z} {f(x)} = y\,

Onde:

  • x é a variável de humor da função;
  • z é o valor para onde a variável tende (ou seja, o valor que você vai colocar no lugar do x);
  • f(x) é a função, onde você vai colocar o z no lugar de x e achar um número (WTF??);
  • y é o resultado da conta acima;


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Tabela de conteúdo

[editar] Limite definido

Exemplo de uso de limites em divisão por zero.

Em inúmeras continhas de matemática que podem aparecer, ao calcular o limite delas você vai chegar a um número. Antes que alguém prove o contrário, um número é algo definido (5 sempre vai valer 5, ou não). Esses limites acontecem com frequência em funções normais, onde você tem de calcular um limite em que o seu professor dá (literalmente) o x.

Um limite definido especial é o zero. Quando os limites tendem a zero, geralmente deve-se tomar cuidado com certas implicações que o zero tem, como o fato de não se poder dividir por zero. Muitas vezes o zero é inofensivo e até benéfico, pois zera expressões incomensuráveis. No entanto, quando o zero está no denominador, deve-se usar todo o tipo de artifício para tirá-lo de lá, ou a fisura espaço-temporal criada pela divisão irá destruir tudo.

Mas, porém, contudo, todavia, entretanto, na notação de limites você não está dividindo de fato, mas sim vendo até que valor a função vai (ou não). Isso significa que você não está dividindo porra nenhuma, então o zero pode até aparecer embaixo, mas apenas nesse caso. Se você tiver de resolver, vai ter de tirar o zero de lá, nem que seja fazendo uma gambiarra. Isso lembra a famosa frase falada por Bhaskara, em meados do séc XII: Cquote1.png Não pode dar o zero embaixo! Cquote2.png.

Um grande exemplo de limite definido é quando a sua mãe te proíbe de pegar alguma coisa que você quer muito, como, por exemplo, o batom novo dela. Como ela está definindo o que você não pode fazer, então os limites estão muito bem definidos (e ai de você se se atrever a ultrapssar esses limites).

[editar] Limites indefinidos (infinitos)

Aplicação correta de limites indefinidos.

Alguns dos problemas de mexer com funções é o fato do seu professor mandar você dizer como fica a função quando x vale infinito. Mas, como as calculadoras não sabem calcular o valor de infinito você não tem como saber aonde vai a porra do limite, ou não.

Ao calcular os limites laterais e superiores, você é obrigado por lei a colocar o \infty no lugar do x e se virar pra resolver a conta. Ao resolver essas contas, ou você vai ter um número (que é um limite definido, ou você não leu a seção de cima?) ou vai aparecer o famigerado \infty. Quando ele aparece temos o que se chama de assíntotas, que nada mais são do que linhas do gráfico que vão para o infinito de forma quase reta. Segue agora um exemplo de como se trabalha com limites indefinidos (ou não):

\lim\limits_{x \to 0} {\frac{1}{x} =\frac{\lim\limits_{x \to 0} {1}}{\lim\limits_{x \to 0} {x}}} = \frac{1}{0} = \infty.

Se houver a remoção dos limites, acontecerá a divisão por zero, e você estará fodido com a criação do buraco negro.

Para a sua mãe, um limite indefinido nada mais é do que quando ela fala Cquote1.png não mexa em porra nenhuma Cquote2.png. Você não sabe no que não pode mexer especificamente, mas mesmo assim sabe que, se botar a mão em alguma coisa, o pau vai correr solto em ti.

[editar] Limites laterais

Este é um exemplo de função onde os limites laterais dão em merda.

Quando se deseja calcular quanto vale o x um pouco antes dele mesmo (???) ou um pouco depois dele mesmo, deve-se utilizar a notação de limites laterais. Mas que merda é essa? De acordo com os nerds matemáticos, os limites laterais são quanto vale a função (ou seja, o resultado da continha) quando x é ligeiramente menor ou maior que x (e daí?). Quando queremos saber antes do x, colocamos na notação um x^{-} e quando queremos saber depois, colocamos um x^{+}. Simples, não? Não. Com o uso da notação:

Limite esquerdo (anterior):

\lim\limits_{x \to z^{-}} {f(x)} = y\,

Nota: z^{-} é igual a z - 0,01 (ou seja, nada);

Limite direito (posterior):

\lim\limits_{x \to z^{+}} {f(x)} = y\,

Nota: z^{+} é igual a z + 0,01 ou não;

Em alguns casos especiais de funções, como as que o seu profesor vai certamente dar na prova, os limites anterior e posterior não serão iguais. Então o que fazer? É muito simples. Esse limite nón ecziste, logo, você apenas tem de dizer isso. Utilizando a notação:

Se \lim\limits_{x \to z^{-}} {f(x)} \neq \lim\limits_{x \to z^{+}} {f(x)}\,, então \lim\limits_{x \to z} {f(x)} = ?\,

Nota:Muito cuidado com esses pega-ratões, pois 666% dos alunos caem neles.

[editar] Aplicações

Uma das principais aplicações de limites é em provas de matemática para alunos nas cadeiras de Cálculo. Embora pareça que o pobre aluno entenda algo, tudo vai por água abaixo quando aparece aquela função monstruosa que nem Gauss sabe resolver. Então quando toda a turma se fode (ou seja, sempre), a sua Professora de Cálculo praticamente tem um orgasmo ao entregar as provas e ver as caras desoladas dos alunos. Outra grande função é limitar para próximo de zero as notas das turmas e foder substancialmente os pobres alunos. Entre outras aplicações:

  • Continuidade: Uma função só será contínua se o \lim\limits_{x \to z^{-}} {f(x)} = \lim\limits_{x \to z^{+}} {f(x)} e  f(z)\, for definido (não que isso importe para alguma coisa). Geralmente quando os limites vão a \infty ou - \infty \,, a função não fica com todos os pontinhos ligados e, portanto, configura ou uma divisão por zero ou o x está no infinito. Se todos os pontinhos não se ligam, a função tem quebras. Esse uso é muito comum em Cálculo renal.
Aplicação de limites quando a coisa tende ao zero.
  • \lim\limits_{\Delta x \to 0} {f(x)} = f'(x)


  • \lim\limits_{\Delta x \to 0} {f(x)} = \frac {f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}


  • \frac {d[f(x)]}{dx}

Nota: não nos responsabilizamos por possíveis danos cerebrais causados pela visualização destas fórmulas.

Ela é conhecida por ser o instrumento mais importante no Cálculo Diferencial e também tem o poder de ferrar muitos alunos, como tudo o que é relacionado com Matemática, Física ou Química.

  • Integração: embora seja contrária à diferenciação, fode de forma ainda pior os alunos. A diferença é que, ao invés de \Delta x\, tender a zero, tende a infinto. Dessa forma: \lim\limits_{\Delta x \to \infty} {f(x)} = \int_{a}^{b} e^x dx\, , que resumindo para uma forma verbal, significa AAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!!

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