Teoria dos números

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Este artigo é relacionado à matemática.

2^{13}=8192

O "!" no final significa fatorial.

Cquote1.png Pra quê uma teoria para os NÚMEROS ? Cquote2.png
Qualquer um

A teoria dos números é o ramo da matemática em que se estuda os números em geral.

[editar] Teoria elementar dos números

Um pequeno e decifrável exemplo da teoria dos números.

Normalmente, o primeiro contato com a teoria dos números é por meio da teoria elementar dos números. Através desta disciplina podem ser introduzidas propriedades bastante interessantes e notáveis dos números inteiros, mas, que ao serem propostas como questões a serem resolvidas, ou teoremas a serem provados, são geralmente de difícil solução ou comprovação. Estas questões estão ligadas basicamente a três tipos de pesquisas:

  • Estudos específicos sobre as propriedades dos números primos;
  • Estudos envolvendo a pesquisa de algoritmos eficientes para a aritmética básica;
  • Estudos sobre a resolução de equações diofantinas.

Estas questões directamente ligadas ao estudo do conjunto dos números inteiros e o seu subconjunto: o conjunto dos números naturais, aqueles de 1 a 9, sua mula matadoura de aula.

A título de ilustração, alguns dos muitos problemas que podem ser focalizados nestas três áreas da teoria elementar dos números são, a seguir, rapidamente comentados.

[editar] Propriedades dos números primos

Se você não sabe o que é um número primo, eu quero mais que você se foda, seu filho da puta volte para a quarta série, e vá estudar, após isto poderá penar em voltar aqui, porra.

O tio Euclides demonstrou este teorema da seguinte forma, com números primos:

Sabe-se que os números inteiros são primos ou múltiplos de primos. Isso é verificado quando fatorizamos um número inteiro em números primos. Exemplo: 8 = 2*2*2; 10 = 5*2; 42 = 3*2*7.

Para um número inteiro qualquer "M" temos a sua decomposição em factores primos (fatoração ou factorização) da seguinte forma: (P' * P" * P"' * ...), onde P é um número primo qualquer que faz parte de sua factorização. E sabe-se que nenhum dos números primos que compõem a factorização de M, integram a factorização de M+1. Isso significa que dois números inteiros consecutivos possuem factorizações totalmente diferentes.

A jogada de mestre, fodão, chefão de jogo impossível de se derrotar, AAA, e tudo mais, de Euclides foi que:

Suponhamos que os números primos sejam infinitos, suponhamos é o caralho, são infinitos e ponto final, e meu nome é Zé Piqueno, pô. Então existe um número hipotético X cuja decomposição em fatores primos é a multiplicação de todos os primos existentes (P' * P" * P"' * ...). Sendo assim o número seguinte X+1 não possui na sua fatorização nenhum dos primos citados na decomposição em fatores do seu antecessor X. Logo X+1 é outro primo ou múltiplo de um primo que não está na lista de primos. Caso você tenha compreendido a mensagem, considere-se um nerd, gafanhoto.

Assim, Euclides provou por "Absurdo" que o conjunto dos números primos é infinito.

[editar] Enrolação Algoritmos eficientes para o básico

Um simples e básico exercício sobre a teoria dos números.

Muitas das modernas aplicações que estão a ser levadas a efeito no campo da criptografia dependem de algumas das propriedades dos números inteiros e dos números primos. No entanto, portanto, entretanto, porém, as aplicações aritméticas envolvendo as propriedades dos números inteiros estão diretamente relacionadas com a capacidade de se resolver dois problemas fundamentais:

  • O problema do teste para verificar se o número é primo;
  • O problema da decomposição em factores primos.

Aparentemente são problemas de simples solução, até que passem a envolver numerais com dezenas e até centenas de dígitos, ou seja, os números irão dominar sua vida, e você não irá mais conseguir falar outra coisa a não ser números e mais números, até que você fique louco e mandem lhe internar, isto que dá ser um viciado em drogas números (WTF?).

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